Fibonacci-Reihe

Hier handelt es sich um ein mathemagisches Kunststück im Schnellrechnen. In Sekundenschnelle werden vom Zauberkünstler 10 Zahlen einer Fibonacci-Reihe addiert.

Pro memoria: Bei einer Fibonacci-Folge entsteht jedes Glied der Folge aus der Summe der zwei vorangehenden Folgenglieder: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ...

Als Auftakt zur Vorführung des nachfolgend beschriebenen Zauberkunststücks, das eben auf der Fibonacci-Folge basiert, bittet Siderato einen Zuschauer, zwei beliebige natürliche Zahlen kleiner als 10 niederzuschreiben. Nehmen wir zum Beispiel an, er wähle 8 und 5. Die beiden Zahlen schreibt er untereinander und wird dann aufgefordert, sie zu addieren und das Ergebnis als dritte Zahl unter die beiden ersten Zahlen zu schreiben. Die dritte Zahl wird zur darüberstehenden addiert, um so eine vierte Zahl zu erhalten. Dies wird fortgesetzt, bis man eine Spalte von 10 Zahlen hat:

8
5
13
18
31
49
80
129
209
338


Während der Zuschauer diese Zahlen aufschreibt, dreht ihm der Zauberkünstler den Rücken zu. Nachdem alle zehn Zahlen niedergeschrieben sind, dreht er sich kurz um, zieht eine Linie unter die Kolonne, wendet sich wieder ab und schreibt eine Voraussage auf. Dann bittet er den Zuschauer, die Summe aller zehn Zahlen zu bilden. Die Summe stimmt mit der Voraussage des Zauberkünstlers, die er in Sekundenschnelle notiert hatte, überein!
Mathematische Erklärung: Die Summe lässt sich aus der vierten Zahl von unten berechnen, indem man sie mit 11 multipliziert, was sich leicht im Kopf durchführen lässt. In unserem Beispiel ist die vierte Zahl von unten 80, deshalb ist die Lösung 880.

Anregung: Das Kunststück kann auch als Wettbewerb im Schnellrechnen durchgeführt werden.